Jednorozmerná induktívna štatistika - binárna premenná

Binomický test

Binomický test (jednovzorkový podielový test) sa používa na testovanie nulovej štatistickej hypotézy, ktorá tvrdí, že podiel (relatívna početnosť) určitej hodnoty premennej v základnom súbore sa rovná zadanej konštante. Test teda odpovedá na otázku, či možno na základe vzorky tvrdiť, že podiel v základnom súbore sa rovná určitému číslu (príp. je väčší, resp. menší ako zadané číslo).

Ak je P-hodnota nižšia ako zvolená hladina významnosti (tradične 5 % = 0,05), nulová hypotéza sa zamietne a prijme sa alternatívna. Znamená to, že rozdiel medzi zadanou konštantou a podielom vypočítaným zo vzorky je príliš veľký na to, aby mohol byť iba dôsledkom náhodného výberu, je teda štatisticky významný.

Ak je P-hodnota rovná alebo vyššia ako zvolená hladina významnosti, nulovú hypotézu nemožno zamietnuť. Znamená to, že rozdiel medzi zadanou konštantou a podielom vypočítaným zo vzorky môže byť iba dôsledkom náhodného výberu, nie je teda štatisticky významný.

P-hodnota testu sa vypočíta z binomického rozdelenia pre parametre p = očakávaný podiel základného súboru, n = veľkosť vzorky, k = početnosť skúmaného znaku vo vzorke.

Viac informácií ako samotný test poskytuje intervalový odhad podielu, pretože určuje hranice v ktorých sa s danou spoľahlivosťou (pravdepodobnosťou najčastejšie 95 %) nachádza podiel základného súboru.

V minulosti, keď nebola výpočtová technika rozšírená, sa pravdepodobnosti a intervalové odhady určovali približne využitím normálneho rozdelenia.

Príklad:
Vo vzorke 50 pacientov bolo so službami spokojných 30 a nespokojných 20. Možno tvrdiť, že viac ako polovica všetkých pacientov je so službami lekára spokojná?