Jednorozmerná induktívna štatistika - nominálna premenná

Chi-kvadrát test dobrej zhody

Pearsonov Chi-kvadrát test dobrej zhody vychádza z frekvenčnej tabuľky a testuje nulovú štatistickú hypotézu, ktorá tvrdí, že početnosti v jednotlivých kategóriách sa rovnajú očakávaným (teoretickým) početnostiam.

Ak je P-hodnota nižšia ako zvolená hladina významnosti (tradične 5 % = 0,05), nulová hypotéza sa zamietne. Znamená to, že rozdiel medzi početnosťami zistenými vo vzorke a očakávanými početnosťami je príliš veľký na to, aby bol iba dôsledkom náhodného výberu, teda je štatisticky významný.

Ak je P-hodnota rovná alebo vyššia ako zvolená hladina významnosti, nulovú hypotézu nemožno zamietnuť. Znamená to, že rozdiel medzi početnosťami zistenými vo vzorke a očakávanými početnosťami môže byť dôsledkom náhodného výberu, teda nie je štatisticky významný.

Koehler a Larnz (1980) uvádzajú, že použitie testu vyžaduje splnenie nasledujúcich podmienok:
1. Celkový počet pozorovaných početností n ≥ 10
2. Počet kategórií c ≥ 3
3. Všetky očakávané hodnoty e_ij ≥ 0,25

Niektoré štatistické programy (napr. SPSS) ponúkajú presné metódy ako náhradu približného Chi-kvadrát testu dobrej zhody. Tieto metódy však nie sú vhodné pre všetky očakávané rozdelenia.

Rozšírenie Chi-kvadrát testu dobrej zhody na analýzu kontingenčnej tabuľky predstavuje Pearsonov Chi-kvadrát test nezávislosti.

Príklad:
Lekár má podozrenie z nezvyčajného rozdelenia krvných skupín u pacientov, ktorí majú pooperačné komplikácie. Percentuálny výskyt krvných skupín je u nás takýto: krvná skupina A: 43 %, 0: 42 %, B: 11 %, AB: 4 %. Porovnaním rozdelenia krvných skupín náhodnej vzorky pacientov s týmito očakávanými percentami možno podozrenie lekára potvrdiť.