služby životopis publikácie kontakt Value-at-Risk štatistický navigátor EN
služby životopis publikácie kontakt Value-at-Risk štatistický navigátor EN
Korelačný koeficient meria silu štatistickej závislosti medzi dvoma číselnými premennými. Hodnoty všetkých korelačných koeficientov sa nachádzajú v intervale od −1 do 1. Hodnoty blízko 0 znamenajú žiadny vzťah a absolútne hodnoty blízko 1 silný vzťah. Kladné hodnoty znamenajú, že premenné majú tendenciu meniť sa rovnakým smerom, záporné hodnoty rôznym smerom.
Interpretácia korelačného koeficientu závisí od kontextu. Napr. hodnota 0,8 pri overení fyzikálneho zákona použitím presných meracích prístrojov je veľmi nízka, v sociálnych vedách je však veľmi vysoká. Cohen (1988) vytvoril jednoduchú pomôcku pre interpretáciu korelačných koeficientov v psychologickom výskume: Korelácia pod 0,1 je triviálna, 0,1–0,3 malá, 0,3–0,5 stredná a nad 0,5 veľká. Počítať a interpretovať korelačné koeficienty treba vždy až po prezretí X-Y grafu.
Kendallov poradový korelačný koeficient (1948) meria silu závislosti medzi dvoma poradovými premennými a poskytuje neparametrický test nezávislosti (test významnosti koeficientu).
Pre každú vzorku pozostávajúcu z n-pozorovaní dvojice premenných (X,Y) existuje n(n−1)/2 možných porovnaní bodov (Xi, Yi) a (Xj ,Yj), pričom i, j = 1, ..., n a i ≠ j.
Ak platí Xi>Xj a Yi>Yj alebo Xi<Xj a Yi<Yj, potom sa pár nazýva súhlasný (concordant).
Ak platí Xi>Xj a Yi<Yj alebo Xi<Xj a Yi>Yj, potom sa pár nazýva nesúhlasný (discordant).
Ak platí Xi=Xj a/alebo Yi=Yj, potom sa pár nazýva nerozhodný (tie).
Nech nc je počet súhlasných párov a nd je počet nesúhlasných párov, potom sa Kendallovo tau vypočíta:
Kendallovo tau vyjadruje rozdiel medzi pravdepodobnosťou, že hodnoty dvoch premenných sú v rovnakom poradí oproti pravdepodobnosti, že hodnoty nie sú v rovnakom poradí. V prípade väčšieho výskytu nerozhodných párov sa použije tau-b. V prípade absencie nerozhodných párov sa tau-b rovné tau. Ak jedna premenná nadobúda odlišný počet unikátnych hodnôt ako druhá (kontingenčná tabuľka m×n), treba uprednostniť tau-c, ktoré sa tiež nazýva Stuartovo tau-c alebo Kendall-Stuartovo tau-c:
Kde k je menšie z počtu m a n.
Okrem bodového a intervalového odhadu sa testuje aj významnosť koeficientu tau. Nulová štatistická hypotéza vyjadruje nezávislosť premenných (τ=0).
Ak je P-hodnota nižšia ako zvolená hladina významnosti (tradične 5 % = 0,05), nulová hypotéza sa zamietne. Znamená to, že rozdiel medzi koeficientom vypočítaným zo vzorky a nulou je príliš veľký na to, aby mohol byť iba dôsledkom náhodného výberu, je teda štatisticky významný – medzi premennými je vzťah.
Ak je P-hodnota rovná alebo vyššia ako zvolená hladina významnosti, nulovú hypotézu nemožno zamietnuť. Znamená to, že rozdiel môže byť iba dôsledkom náhodného výberu, nie je teda štatisticky významný – medzi premennými nie je vzťah.
Kendallov koeficient je po všetkých stránkach lepší ako často používaný Spearmanov koeficient. Spearmanov koeficient je postačujúci na testovanie nulovej hypotézy nezávislosti dvoch premenných. V prípade zamietnutia nulovej hypotézy sa však nedá interpretovať. Spearmanov korelačný koeficient sa počíta zo vzorca na výpočet Pearsonovho koeficientu pričom namiesto originálnych hodnôt sa použijú ich poradové čísla. Kendallov koeficient je lepší aj ako test nezávislosti, pretože je citlivý na niektoré druhy závislostí, ktoré nemôžu byť zachytené Spearmanovým koeficientom. Kendallov koeficient na rozdiel od Spearmanovho vyjadruje silu závislosti skúmaných premenných.
Goodman-Kruskalov gama koeficient (1954) predstavuje mieru asociácie, ktorá sa má uprednostniť v prípade vysokého výskytu nerozhodných párov. Gama koeficient sa vypočíta:
Ak je gama=0,88 možno tvrdiť, že poznanie hodnoty jednej premennej zníži chybovosť pri predpovedaní poradia (nie hodnoty) druhej premennej o 88 %.
Test významnosti koeficientu gama je identický s testom významnosti Kendallovho tau.
Somerovo d (1962) na rozdiel od predchádzajúcich symetrických koeficientov (ich hodnota nezávisí na poradí premenných - korelácie X-Y a Y-X sú vždy identické) rozlišuje závislú a nezávislú premennú. Somerovo d predstavuje asymetrické rozšírenie gama koeficientu, ktorý sa líši iba v zahrnutí počtu párov, ktoré nie sú nerozhodné pre nezávislú premennú.
Príklad:
Existuje vzťah medzi vzdelaním človeka a spokojnosťou s vlastným zdravotným stavom?