Jednorozmerná induktívna štatistika - intervalová premenná

Jednovzorkový Studentov t-test

Studentov t-test sa používa na testovanie nulovej štatistickej hypotézy, ktorá tvrdí, že priemer základného súboru sa rovná zadanej konštante. Test teda odpovedá na otázku, či možno na základe náhodnej vzorky tvrdiť, že (neznámy) priemer základného súboru sa rovná zadanému číslu (resp. či je väčší, príp. menší ako zadané číslo).

Ak je P-hodnota nižšia ako zvolená hladina významnosti (tradične 5 % = 0,05), nulová hypotéza sa zamietne a prijme sa alternatívna. Znamená to, že rozdiel medzi zadanou konštantou a priemerom vypočítaným zo vzorky je príliš veľký na to, aby mohol byť iba dôsledkom náhodného výberu, je teda štatisticky významný.

Ak je P-hodnota rovná alebo vyššia ako zvolená hladina významnosti, nulovú hypotézu nemožno zamietnuť. Znamená to, že rozdiel medzi zadanou konštantou a priemerom vypočítaným zo vzorky môže byť iba dôsledkom náhodného výberu, nie je teda štatisticky významný.

Viac informácií ako samotný test poskytuje Intervalový odhad priemeru, pretože určuje hranice v ktorých sa s danou spoľahlivosťou (pravdepodobnosťou – tradične 95 %) nachádza priemer základného súboru. Studentov t-test aj intervalový odhad priemeru predpokladajú normálne rozdelenie premennej v základnom súbore. Ak je vzorka malá (n < 50) a testy normality zamietnu normálnosť, treba použiť neparametrické alternatívy: Wilcoxonov test (1945) a znamienkový test, ktoré testujú nulovú hypotézu o zhode mediánu s konštantou.

Príklad:
Možno na základe 30 náhodných meraní tvrdiť, že priemerný čas vybavenia zákazníka je menej ako 20 minút?