Dvojrozmerná induktívna štatistika - poradová premenná a binárna premenná - závislé vzorky

Znamienkový (párový) test

Znamienkový (Sign) test overuje nulovú štatistickú hypotézu, ktorá tvrdí, že medián základného súboru sa rovná zadanému číslu. Test sa používa aj pri párových pozorovaniach. V takom prípade sa vstupné údaje pre test získajú tak, že sa urobia rozdiely každého páru. Nulová hypotéza tvrdí, že medián sa rovná 0.

Ak je P-hodnota nižšia ako zvolená hladina významnosti (tradične 5 % = 0,05), nulová hypotéza sa zamietne. Znamená to, že rozdiel medzi vypočítaným mediánom a 0 je príliš veľký na to, aby mohol byť iba dôsledkom náhodného výberu, je teda štatisticky významný – medzi premennými je vzťah.

Ak je P-hodnota rovná alebo vyššia ako zvolená hladina významnosti, nulovú hypotézu nemožno zamietnuť. Znamená to, že rozdiel môže byť iba dôsledkom náhodného výberu, nie je teda štatisticky významný – medzi premennými nie je vzťah.

Názov znamienkový test vyjadruje podstatu testu. Hodnoty sa totiž rozdelia na tri skupiny. 1) + : hodnoty, ktoré sú väčšie ako medián 2) − : hodnoty, ktoré sú menšie 3) 0: hodnoty, ktoré sa rovnajú mediánu. Znamienkový test je v podstate binomický test pre parametre p = 0,5 n = súčet počtu plusov a mínusov, k = počet plusov.

Príklady:
Vzorka chronických pacientov dostane dva druhy liekov na utíšenie bolesti. Každý pacient vyskúša oba lieky a ohodnotí pokles bolesti od 0 (žiadny) po 5 (úplný). Možno na základe výsledkov získaných zo vzorky tvrdiť, že jeden liek bude celkovo účinnejší ako druhý?
Vzorka respondentov si pozrie dve alternatívne reklamy. Každý respondent ohodnotí obe reklamy známkou 1 až 4. Možno na základe našej vzorky tvrdiť, že jednu reklamu budú zákazníci vnímať ako lepšiu?